Physik Formelsammlung

Einheitensystem

Länge:

Zeit:

Masse:

Geschwindigkeit:

Translationsbewegung

Grundlegende Größen

Geschwindigkeit

v = s/t = Δs/Δt

Durchschnittsgeschwindigkeit bzw. Momentangeschwindigkeit

Einheit: [v] = m/s

Beschleunigung

a = Δv/Δt

Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit

Einheit: [a] = m/s²

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

s = s₀ + v₀·t + ½·a·t²

v = v₀ + a·t

v² = v₀² + 2·a·s

Dynamik

Newton'sches Bewegungsgesetz

F = m·a

Kraft = Masse · Beschleunigung

Impuls

p = m·v

Impuls = Masse · Geschwindigkeit

Kinetische Energie

E_kin = ½·m·v²

Bewegungsenergie

Arbeit

W = F·s·cos(α)

Arbeit = Kraft · Weg · cos(Winkel)

Leistung

P = W/t = F·v

Leistung = Arbeit pro Zeit

Rotationsbewegung

Grundlegende Größen

Winkelgeschwindigkeit

ω = φ/t = Δφ/Δt = 2π/T = 2π·f

Winkel pro Zeit, mit Periode T und Frequenz f

Winkelbeschleunigung

α = Δω/Δt

Änderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeit

Zusammenhang Translation-Rotation

v = ω·r

a_t = α·r (Tangentialbeschleunigung)

a_z = ω²·r = v²/r (Zentripetalbeschleunigung)

Dynamik der Rotation

Trägheitsmoment

I = Σ m_i·r_i²

Spezielle Fälle:

Punktmasse: I = m·r²
Vollzylinder/Scheibe: I = ½·m·r²
Hohlzylinder: I = m·r²
Kugel (voll): I = ⅖·m·r²
Stab (Achse durch Mitte): I = 1/12·m·l²

Drehmoment

M = I·α

Drehmoment = Trägheitsmoment · Winkelbeschleunigung

Drehimpuls

L = I·ω

Drehimpuls = Trägheitsmoment · Winkelgeschwindigkeit

Rotationsenergie

E_rot = ½·I·ω²

Kinetische Energie der Rotation

Rotationsarbeit

W = M·φ

Arbeit = Drehmoment · Winkel

Rotationsleistung

P = M·ω

Leistung = Drehmoment · Winkelgeschwindigkeit

Vergleich Translation ↔ Rotation

Größe	Translation	Rotation
Weg/Winkel	s (Meter, m)	φ (Radiant, rad)
Geschwindigkeit	v = ds/dt (m/s)	ω = dφ/dt (rad/s)
Beschleunigung	a = dv/dt (m/s²)	α = dω/dt (rad/s²)
Masse/Trägheit	m (Kilogramm, kg)	I = Σm·r² (kg·m²)
Kraft/Drehmoment	F = m·a (Newton, N)	M = I·α (N·m)
Impuls/Drehimpuls	p = m·v (kg·m/s)	L = I·ω (kg·m²/s)
Energie	E_kin = ½·m·v² (Joule, J)	E_rot = ½·I·ω² (Joule, J)
Arbeit	W = F·s (Joule, J)	W = M·φ (Joule, J)
Leistung	P = F·v (Watt, W)	P = M·ω (Watt, W)

Wichtige Beziehungen

Bewegungsgleichungen

Translation

v = v₀ + a·t

s = s₀ + v₀·t + ½·a·t²

v² = v₀² + 2·a·s

Rotation

ω = ω₀ + α·t

φ = φ₀ + ω₀·t + ½·α·t²

ω² = ω₀² + 2·α·φ

Erhaltungssätze

Impulserhaltung: Σp = const (bei F_ext = 0)
Drehimpulserhaltung: ΣL = const (bei M_ext = 0)
Energieerhaltung: E_ges = E_kin + E_pot + E_rot = const

Mechanik

Grundlagen der Kinematik

Durchschnittsgeschwindigkeit

v = Δs/Δt

Geschwindigkeit = Wegänderung / Zeitänderung

Einheit: [v] = m/s oder km/h

Gleichförmige Bewegung

s = v · t

Zurückgelegter Weg bei konstanter Geschwindigkeit

Einheit: [s] = m, [v] = m/s, [t] = s

Beschleunigung

a = Δv/Δt

Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung / Zeit

Einheit: [a] = m/s²

Erdbeschleunigung: g = 9,81 m/s²

Freier Fall

v = g · t

s = ½ · g · t²

v² = 2 · g · s

Bewegung unter Einfluss der Erdanziehung

Kräfte und Dynamik

Newton'sches Grundgesetz

F = m · a

Kraft = Masse · Beschleunigung

Einheit: [F] = N (Newton), 1 N = 1 kg·m/s²

Gewichtskraft

F_G = m · g

Gewichtskraft auf der Erde (g = 9,81 m/s²)

Einheit: [F_G] = N

Hookesches Gesetz (Federkraft)

F = D · s

Kraft = Federkonstante · Auslenkung

Einheit: [D] = N/m, [s] = m

Reibungskraft

F_R = μ · F_N

Reibungskraft = Reibungszahl · Normalkraft

μ ist dimensionslos

Typische Werte: Holz auf Holz μ ≈ 0,4; Stahl auf Stahl μ ≈ 0,15

Dichte

ρ = m/V

Dichte = Masse / Volumen

Einheit: [ρ] = kg/m³ oder g/cm³

Druck

p = F/A

Druck = Kraft / Fläche

Einheit: [p] = Pa (Pascal), 1 Pa = 1 N/m²

Weitere Einheiten: 1 bar = 10⁵ Pa

Schweredruck in Flüssigkeiten

p = ρ · g · h

Druck = Dichte · Erdbeschleunigung · Tiefe

Einheit: [p] = Pa

Für Wasser: ρ = 1000 kg/m³

Auftrieb

F_A = ρ_Fl · V · g

Auftriebskraft = Dichte der Flüssigkeit · Volumen · g

Einheit: [F_A] = N

Energie und Wärmelehre

Mechanische Energie

Arbeit

W = F · s

Arbeit = Kraft · Weg (wenn F parallel zu s)

Einheit: [W] = J (Joule), 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²

Hubarbeit

W_Hub = m · g · h

Arbeit zum Heben eines Körpers

Einheit: [W] = J

Potentielle Energie (Lageenergie)

E_pot = m · g · h

Energie aufgrund der Höhe über dem Bezugsniveau

Einheit: [E_pot] = J

Kinetische Energie (Bewegungsenergie)

E_kin = ½ · m · v²

Energie aufgrund der Bewegung

Einheit: [E_kin] = J

Spannenergie (Feder)

E_Spann = ½ · D · s²

Energie einer gespannten Feder

Einheit: [E_Spann] = J

Leistung

P = W/t = E/t

Leistung = Arbeit / Zeit = Energie / Zeit

Einheit: [P] = W (Watt), 1 W = 1 J/s

Wirkungsgrad

η = W_nutz/W_zu = P_nutz/P_zu

Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie

η ist dimensionslos (oft in % angegeben)

Wärmelehre

Wärmekapazität

Q = c · m · ΔT

Wärmemenge = spezifische Wärmekapazität · Masse · Temperaturänderung

Einheit: [Q] = J, [c] = J/(kg·K)

Für Wasser: c = 4180 J/(kg·K)

Schmelz- und Verdampfungswärme

Q = q · m

Wärmemenge = spezifische Schmelz-/Verdampfungswärme · Masse

Einheit: [Q] = J, [q] = J/kg

Wasser: q_Schmelz = 334.000 J/kg, q_Verdampf = 2.260.000 J/kg

Gasgesetze (Ideales Gas)

p · V = n · R · T

Allgemeine Gasgleichung

R = 8,314 J/(mol·K)

Bei konstantem n: p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂

Wärmeausdehnung (linear)

Δl = α · l₀ · ΔT

Längenänderung = Ausdehnungskoeffizient · Ausgangslänge · Temperaturänderung

Einheit: [α] = 1/K

Interaktive Graphen

Kinematik Graphen

Gleichförmige Bewegung

s(t) = v · t

Geschwindigkeit v (m/s): Maximale Zeit (s):

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

s(t) = v₀·t + ½·a·t² und v(t) = v₀ + a·t

Anfangsgeschwindigkeit v₀ (m/s): Beschleunigung a (m/s²): Maximale Zeit (s):

Freier Fall

h(t) = h₀ - ½·g·t² mit g = 9,81 m/s²

Anfangshöhe h₀ (m):

Energie Graphen

Potentielle und Kinetische Energie

Energieumwandlung beim freien Fall

Masse m (kg): Anfangshöhe h₀ (m):

Federkraft und Spannenergie

F(s) = D·s und E(s) = ½·D·s²

Federkonstante D (N/m): Max. Auslenkung (m):

Rotation Graphen

Winkelgeschwindigkeit und Winkel

φ(t) = ω·t und ω = const

Winkelgeschwindigkeit ω (rad/s): Maximale Zeit (s):

Winkelbeschleunigung

φ(t) = ω₀·t + ½·α·t² und ω(t) = ω₀ + α·t

Anfangswinkelgeschw. ω₀ (rad/s): Winkelbeschleunigung α (rad/s²): Maximale Zeit (s):

Wärmelehre Graphen

Erwärmung von Wasser

Q(ΔT) = c·m·ΔT mit c = 4180 J/(kg·K)

Masse m (kg): Max. Temperaturänderung (K):

Optik

Grundlagen der Optik

Lichtgeschwindigkeit

c = 299.792.458 m/s ≈ 3·10⁸ m/s

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Im Medium: v = c/n (n = Brechungsindex)

Reflexionsgesetz

Einfallswinkel α = Reflexionswinkel α'

Einfallender und reflektierter Strahl liegen in einer Ebene

Brechungsgesetz (Snellius)

n₁ · sin(α) = n₂ · sin(β)

n = Brechungsindex, α = Einfallswinkel, β = Brechungswinkel

n ist dimensionslos

Luft: n ≈ 1,0; Wasser: n ≈ 1,33; Glas: n ≈ 1,5

Totalreflexion

sin(α_grenz) = n₂/n₁

Grenzwinkel für Totalreflexion (bei n₁ > n₂)

Linsengleichung (dünne Linse)

1/f = 1/g + 1/b

f = Brennweite, g = Gegenstandsweite, b = Bildweite

Einheit: alle in m (oder alle in cm)

Abbildungsmaßstab

V = B/G = b/g

Vergrößerung = Bildgröße / Gegenstandsgröße = Bildweite / Gegenstandsweite

V ist dimensionslos

Brechkraft

D = 1/f

Brechkraft = 1 / Brennweite

Einheit: [D] = dpt (Dioptrie), 1 dpt = 1/m

f in Meter einsetzen!

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